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lunes, 17 junio, 2024

¿Es posible resolver todos los Sudokus del mundo? La respuesta de este experto te sorprenderá.

Una trivia. ¿Cuál es el cálculo que puede enloquecer a un ser humano? Con el terror apocalíptico del Y2K agitándose en el espejo retrovisor, los matemáticos Bertram Felgenhauer y Frazer Jarvis buscaban el suyo. Tenían un antecedente peligroso: Bobby Fischer, el Gran maestro y Campeón del mundo de ajedrez, había perseguido durante años el número de jugadas posibles después del décimo movimiento. Antes de perderse en su propio laberinto y convertirse en un vagabundo, aseguró que ese número era aún mayor a la cantidad de estrellas que flotaban en el universo.

Felgenhauer y Jarvis caminaban por los bosques de Sheffiled, Inglaterra, con un enigma de ese calibre. No les interesaba saber si realmente estaban en la ciudad con más árboles por persona de toda Europa. Sus cuadernos sólo contenían tableros de nueve por nueve, hechos de celdas vacías y unos pocos números enteros que funcionaban como pistas. Todo llevaba hacia una misma incógnita: ¿cuántos sudokus podían crearse en la Tierra?

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“Tuvieron que diseñar un programa para encontrar ese número. No puede estar en la cabeza de nadie”, señala Ariel Arbiser, Licenciado en Ciencias Matemáticas y Doctor en Ciencias de la Computación. “Son más de seis mil seiscientos setenta trillones de sudokus que pueden existir. O sea, millones de millones de millones. Cuando llegás a esa cantidad de dígitos, agregar un cero es entrar en otro universo. Solo pronunciarlo de forma completa ya es un desafío importante”.

En el otoño boreal del 2005, Felgenhauer y Jarvis daban a conocer su cifra y la Federación Mundial de Puzzle ordenaba en el municipio de Lucca, el corazón toscano de Italia, el primer Campeonato Mundial de Sudoku. Ariel Arbiser, que daba clases en la Universidad de Buenos Aires y ya usaba las paredes cuando el pizarrón le quedaba chico, estaba a punto de ser alcanzado por esa onda expansiva.

El Sudoku de Juegos Clarín ofrece diferentes niveles.

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“En aquel tiempo nos juntábamos con un grupo de amigos a los que nos unía la pasión por crear y resolver juegos de ingenio. Con el auge del sudoku, que ya se publicaba en revistas y diarios de todo el país, había una necesidad de mejorar los procesos de creación y validación del juego”, recuerda Arbiser, 57 años, la voz fina y quebradiza. “En esas reuniones nos preguntábamos cuánto tiempo se tardaría en resolver todos los sudokus que existían. Bueno, eso se calculó. Si la humanidad solucionara un sudoku por segundo, tardaríamos unos doscientos billones de años en terminarlos. Ni el universo tiene tanta edad. A instancias de ese grupo de amigos me puse a trabajar en un algoritmo para resolverlos”.

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Ariel Arbiser se había construido una reputación en ese mundillo pre gamer. Programaba desde los 14 años. En 1982 había creado el primer videojuego del país: el Truco Arbiser, que hasta hoy –con sutiles modificaciones– se sigue jugando en la web. A principios del siglo XXI había diseñado, en lo que se consideró un tiempo récord –menos de tres meses–, el primer videojuego por televisión en vivo. «Kito Pizzas», emitido en la extinta señal de cable Magic Kids, donde un repartidor superaba obstáculos con el tema “Pizza Conmigo”, de Alfredo Casero, sonando de fondo. Por otro lado, su grupo de amigos tampoco era cualquier grupo de amigos. Entre ellos estaban los dueños de Ediciones De Mente: el jet set del ingenio nacional. Arbiser, con su camisa a cuadros y el traje holgado, sacó un pie de la academia y lo puso en el mundo editorial.

“El sudoku es un fenómeno raro. Tuvo un efecto de contagio muy rápido en todo el mundo. Para las matemáticas se trata de un problema de satisfacción de restricciones, donde el objetivo es encontrar un cierto valor, en un espacio determinado, que se toma de un conjunto permitido”, explica Arbiser. “Pero más allá de eso hay algo muy interesante que es el atractivo visual del juego. Con un solo vistazo, y quizá sin conocer las reglas, enseguida uno entiende de qué se trata y aprende a jugar. Es una forma encubierta de conocer las matemáticas”.

En el corazón de cualquier mito de origen se encuentra el mismo problema: un litigio de propiedad intelectual. La versión más ajustada asegura que el sudoku fue creado a mediados de los setenta por Howard Garnes, editor de la revista norteamericana Dell, bajo el nombre de Number Place. Casi en simultáneo, el empresario Maki Kaji era bautizado en Japón como el Padre del Sudoku. Había publicado en su revista Nikoli un juego similar, aunque con un detalle no menor: llevaba el nombre con el que iba a recorrer el mundo entero. Ambos aseguraban haberse inspirado en los cuadros latinos que el matemático suizo Leonhard Euler describió en el siglo XVIII, en los que no se debían repetir elementos en ninguna fila ni columna. Ni Garnes ni Kaji lo había registrado en la Dirección Nacional del Derecho de Autor.

Con la tecnología, el Sudoku conquistó las pantallas. Foto Shutterstock.

Con la tecnología, el Sudoku conquistó las pantallas. Foto Shutterstock.

“En la editorial desarrollamos en primer lugar un programa que creara y resolviera sudokus en uno o dos segundos, lo que consideramos un tiempo prudencial. Por debajo de ese programa, tenía que operar un algoritmo que fuese infalible”, describe Arbiser a su criatura. “En primer lugar, el algoritmo tenía que garantizar que cada sudoku que entregaba el programa tenía solución. Y luego, que esa solución sea única. El lector nunca puede quedarse trabado por culpa del juego”.

– ¿Cuál es el primer paso para resolver un sudoku?

– Lo primero que uno busca es una debilidad del juego, un talón de Aquiles. Si hay dígitos que se repiten más que otros, por ejemplo un “cuatro”. Muy posiblemente, los pocos “cuatros” que falten se descubran más rápidamente, por la abundancia de ese número. Otro camino es buscar una fila o una columna que esté más llena, en la que falten menos números. Entonces ya estoy más cerca de saber cuáles son esos números. Se empieza de esa manera.

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– ¿Existen métodos para avanzar en el juego?

– Por supuesto. Incluso los aficionados muchas veces los aplican sin conocerlos. Y entonces las editoriales deben diseñar sudokus a prueba de esos métodos. El método más sencillo, que no siempre es suficiente, es el que uno observa una columna, fila o sector y, uniendo esas tres restricciones, descubre una celda para la que hay un solo número posible, un solo candidato, como lo llamamos. Puede poner el número y ya tiene un avance chiquito hacia la solución. Luego está el llamado “método dual”, que es elegir un número “X” y buscar en dónde puede encajar, dónde no se repite. También se puede hacer a la inversa: elegir una celda y buscarle un candidato.

-¿Hay más?

– Sí, tenemos el método que llamamos de “parejas invisibles”. Se trata de colocar todos los números posibles que puedan ir en una celda. Y mirando los candidatos de forma global, vas descartando y acercándote a la solución. Otra opción es el método “en cruz”: buscar cuatro casilleros que conformen los vértices de un rectángulo y hacer malabarismos con los candidatos de esos casilleros. Bueno, hay algo muy cierto, el método de prueba y error es el que los engloba a todos.

– ¿De qué depende la dificultad de un sudoku?

– Casi exclusivamente de la cantidad de pistas que te dan, los números que ya están ubicados. Si la cantidad de datos iniciales es menor que 20, por ejemplo, la dificultad crece. Y puede aumentar muchísimo dependiendo de dónde están ubicados esos números. Como dato curioso, con menos de 17 pistas ya no es posible un sudoku con solución única. Es un punto difícil de definir, porque también varía con el acostumbramiento de cada jugador. Cada editorial suele determinar sus propios criterios, aunque hay algunos más o menos universales. Se puede medir, por ejemplo, a partir de los métodos necesarios para resolverlo. Si un sudoku lo puedo liquidar con el primer método, en forma secuencial, es demasiado sencillo. Si hace falta además algún otro método, como el de “parejas invisibles”, el sudoku es mediano. Y así vamos aumentando la dificultad.

– ¿Por qué creés que se convirtió en un juego tan popular?

– El hecho de resolver, de encontrar la solución a un problema, da una satisfacción. Los crucigramas, por ejemplo, también forman parte de estos juegos de ingenio. Encontrar una solución a un enigma que se resiste, y un método para hallarla, es un trabajo muy interesante para la mente. Hay que apelar al ingenio y a la experiencia. Se pone en juego la toma de decisiones, las pérdidas y ganancias, incluso sin saberlo la demostración de teoremas. Creo que es una buena señal encontrar satisfacción en este tipo de desafíos.

¿Ya resolviste la Claringrilla de hoy?

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